Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $$d_1:\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=1-3t\end{array}\text{ vaˋ }{d}_2:3x+2y-14=0.$$

(AI giải đề cho tôi)
$d_1$ có VTCP $\overrightarrow{u_1}=(2;-3)$. $d_2$ có VTPT $\overrightarrow{n_2}=(3;2)$. Ta có $\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=2\cdot 3+(-3)\cdot 2=6-6=0$, nên VTCP của $d_1$ cùng phương với VTPT của $d_2$, tức hai đường thẳng vuông góc với nhau. Kiểm tra thêm: $d_1$ có dạng $3x+2y-14=0$? Thay điểm $(4;1)$: $12+2-14=0$, đúng, và $3(4+2t)+2(1-3t)-14=12+6t+2-6t-14=0$ với mọi $t$ — thực tế $d_1$ nằm trùng trên $d_2$? Kiểm tra lại: phương trình $d_1$ rút ra: từ $x=4+2t$, $y=1-3t$, ta có $3x+2y=12+6t+2-6t=14$ với mọi $t$, nghĩa là mọi điểm của $d_1$ đều thuộc $d_2$, nên $d_1$ trùng với $d_2$! Vậy đáp án đúng là A (Trùng nhau). Lưu ý: tích vô hướng $\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=0$ chỉ cho thấy $d_1$ vuông góc với pháp tuyến của $d_2$, tức $d_1$ song song hoặc trùng $d_2$; vì điểm $(4;1)$ thuộc $d_2$ nên $d_1$ trùng $d_2$.