Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-3+4t\\ y=2-6t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-2t^{\prime }\\ y=-8+4t^{\prime }\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
d_1 có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(4;-6)$ đi qua điểm $P(-3;2)$; d_2 có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(-2;4)$ đi qua điểm $Q(2;-8)$. Vì $4\cdot 4-(-6)(-2)=16-12=4\ne 0$ nên $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ không cùng phương, hai đường thẳng không song song và không trùng nhau. Giải hệ: $-3+4t=2-2t^{\prime }$ và $2-6t=-8+4t^{\prime }$, tức $4t+2t^{\prime }=5$ và $-6t-4t^{\prime }=-10\iff 3t+2t^{\prime }=5$. Trừ hai phương trình được $t=0$, suy ra $t^{\prime }=\frac{5}{2}$. Khi đó giao điểm là $(-3;2)$, thỏa mãn cả hai phương trình, nên hai đường thẳng cắt nhau. Kiểm tra vuông góc: $\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}=4(-2)+(-6)(4)=-8-24=-32\ne 0$ nên không vuông góc. Vậy d_1 và d_2 cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.