Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $${\Delta }_1:7x+2y-1=0\text{ vaˋ }{\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1-5t\end{array}.$$

(AI giải đề cho tôi) ${\Delta }_1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(7;2)$, vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(-2;7)$. ${\Delta }_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(1;-5)$. Kiểm tra song song: $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ không tỉ lệ vì $-2\cdot (-5)-7\cdot 1=10-7=3\ne 0$, nên hai đường thẳng không song song và không trùng nhau. Kiểm tra vuông góc: $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{u_2}=7\cdot 1+2\cdot (-5)=7-10=-3\ne 0$, nên hai đường thẳng không vuông góc. Vậy ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.