Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{(2m-1)x+3}{x-2024}$ đi qua điểm $M(1;2)$?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{(2m-1)x+3}{x-2024}$ có tiệm cận ngang $y=2m-1$ (tỉ số của hệ số cao nhất của tử và mẫu). Để tiệm cận ngang đi qua điểm $M(1;2)$ thì $2m-1=2$, suy ra $m=\frac{3}{2}$.