Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$.
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
b) Tìm cực trị của hàm số.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;0]$.
d) Gọi $A;B;C$ lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. Tính diện tích tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $y=x^4-2x^2-3$, TXĐ $\mathbb{R}$. $y^{\prime }=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)$; $y^{\prime }=0\iff x\in \{-1;0;1\}$.

a) Xét dấu $y^{\prime }$: trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$ ta có $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến; trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$ ta có $y^{\prime }>0$ nên hàm số đồng biến.

b) Tại $x=\pm 1$: $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên hàm đạt cực tiểu, $y_{CT}=-4$; hai điểm cực tiểu $(-1;-4)$ và $(1;-4)$. Tại $x=0$: $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên hàm đạt cực đại $y_{CĐ}=-3$; điểm cực đại $(0;-3)$.

c) Trên đoạn $[-2;0]$: $f(-2)=16-8-3=5$; $f(-1)=-4$; $f(0)=-3$. Vậy ${\max }_{[-2;0]}y=5$ tại $x=-2$; ${\min }_{[-2;0]}y=-4$ tại $x=-1$.

d) Ba điểm cực trị: $A(-1;-4)$, $B(0;-3)$, $C(1;-4)$. Đoạn $AC$ nằm trên đường thẳng $y=-4$ có độ dài $AC=2$, khoảng cách từ $B$ đến $AC$ là $h=-3-(-4)=1$. Diện tích tam giác $ABC=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$ (đơn vị diện tích).