Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$. Tích vô hướng $\overrightarrow{MN}\cdot \overrightarrow{C^{\prime }B}=n{a}^2$ ($n$ là số thập phân). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), D'(0;a;a), C'(a;a;a). Khi đó M trung điểm A'D' là (0; a/2; a), N trung điểm C'D' là (a/2; a; a). Suy ra MN = (a/2; 0; 0). C'B = B − C' = (0; −a; −a). Tích vô hướng MN·C'B = (a/2)(0) + 0(−a) + 0(−a) = 0. Vậy na² = 0, tức n = 0.