Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 - THPT Hoàng Văn Thụ (kèm Đề minh họa)

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y=\frac{2}{x^2+1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{mx+4m}{x+m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của $S$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:



Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^3$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là:

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên.



Tìm số điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.



Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị bên dưới. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;3]$. Giá trị của $M+m$ bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$ là

Cho hàm số $y=2^x-4x\ln 2$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ có dạng $a-b\ln c$. Tính $a+b+c$?

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$. Giá trị của $M-m$ là

Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{4-x^2}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho như hình vẽ dưới đây.



Biết rằng $f(0)+f(3)=f(2)+f(5)$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $y=f(x)$ trên đoạn $[0;5]$?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-4}{x+4}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{3}x-3}{x-1}$ có tiệm cận ngang là

Cho hàm số $y=f(x)$ có $\underset{x\to -2}{\lim }f(x)=\pm \infty$ và $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=\pm \infty$. Chọn mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x+1-\frac{5}{x+4}$ cắt trục hoành tại điểm

Cho hàm số $y=\frac{3x^2+5x-4}{-5x+4}$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Đặt $\vec{x}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$. Độ dài của $\vec{x}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$; $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$; $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$; $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với $G$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Khi đó $\overrightarrow{AG}$ bằng:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{CA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{CB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$ (Tham khảo hình vẽ).



Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }C}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }B}$. Số đo của góc $\phi$ bằng bao nhiêu độ?

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}$ theo $a$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{D{C}^{\prime }}$.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn điều kiện $\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=1$ và $\vec{a}.\vec{b}=2$. Độ dài vecto $2\vec{a}+3\vec{b}$ bằng

Cho hàm số $y=-x^3-6x^2-(2m+9)x+4$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+2}{x^2-1}$.

Cho hàm số $y=2^{x^2-3x+\frac{13}{4}}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC$ và $BD$. Gọi $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$.

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điểm của cạnh $AB$ và $CD$.

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{2x^2-x+9}{2x-1}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^2+9}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{4}{3}{\sin }^{3}x+4{\cos }^{2}x-5\sin x+1$. Tính giá trị của $M-m$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, có đồ thị như hình vẽ.



Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số $y=\frac{x^2-1}{f(x)-1}$.

Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{(2m-1)x+3}{x-2024}$ đi qua điểm $M(1;2)$?

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x+4}$ có dạng $y=ax+b$. Tìm tổng $2a+3b$?

Một màn hình $BC$ có chiều cao $1,4m$ được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng $BA=1,8m$. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí $O$ trên mặt đất. Hãy xác định khoảng cách $AO$ sao cho góc quan sát $BOC$ là lớn nhất. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục và dùng đơn vị m.

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DM}\right)$ bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$. Tích vô hướng $\overrightarrow{MN}\cdot \overrightarrow{C^{\prime }B}=n{a}^2$ ($n$ là số thập phân). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Cho hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=1$, $\left|\vec{b}\right|=2$, $\left|\vec{a}-\vec{b}\right|=3$. Tính $\left(\vec{a}-2\vec{b}\right).\left(2\vec{a}+\vec{b}\right)$.

Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+9x+2$.
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
b) Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;0]$.
d) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $f(1-x)$.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$.
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
b) Tìm cực trị của hàm số.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;0]$.
d) Gọi $A;B;C$ lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$.
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2;5]$.
d) Tính tổng khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+4}{x}$.
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
b) Tìm cực trị của hàm số.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(0;+\infty )$.
d) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.

Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh $A$ kéo dài trong $60$ ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ $t$ được xác định bởi công thức: $s(t)=-t^3+27t^2+262144$ (tấn) với $1\le t\le 60,t\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
a) Tính số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh $A$ ngày thứ 12.
b) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh $A$ cao nhất vào ngày nào?
c) Trong khoảng thời gian nào thì sản lượng xuất khẩu gạo của tỉnh $A$ giảm.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{3}{e}^{3x}+m{e}^{2x}+\left(m-3\right)e^x+2024$. Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $\left(-2026;2026\right)$ để hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên đoạn $\left[0;\ln 2\right]$?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc và $AB=AC=AD=1$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}$.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).



Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x.\ln x$ trên đoạn $\left[1;e^2\right]$ bằng:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3,AD=5,A{A}^{\prime }=8$, khi đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\right|$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài mỗi cạnh bằng $a$ $(a>0)$. Tích vô hướng của hai vécto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$, đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$, $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào dưới đây là SAI?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x+2)\left(x^2+x-2\right)(x-1{)}^4$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;2]$ và có đồ thị như hình vẽ:



Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$. Tính $S=M+m$

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x^2-1}$ là

Hàm số $y=\frac{x^2+2x+4}{x+2}$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:



Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD=BC=BD=2a$, $\Delta BCD$ vuông cân tại $B$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $CD$. $I$ là trung điểm đoạn $MN$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $120^{\circ }$ và có độ lớn lần lượt là $5N$ và $12N$. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn là $24N$. Tính độ lớn của hợp lực ba lực trên? (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần mười).

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình $v(km/h)$ theo công thức: $C(v)=\frac{9000}{v}+\frac{5v}{2}(0<v\le 120)$. Hỏi người tài xế lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$, $t=0,1,2,...,25$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;25]$ thì đạo hàm $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Giả sử khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm là từ ngày thứ $m$ đến ngày thứ $n$. Khi đó $n-m$ bằng bao nhiêu?

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2-2x}{x+1}$ có phương trình là $y=ax+b$. Tính: $a^2+2b$.

Lập bảng biến thiên và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+16$.

Tìm cực trị của hàm số $y=(x^2-2x)e^x$.

Một doanh nghiệp vận tải muốn đóng các thùng gỗ để chứa hàng hóa trong quá trình vận chuyển. Mỗi thùng được thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích $1(m^3)$. Để đảm bảo phù hợp với thiết bị xếp dỡ, thùng được thiết kế sao cho chiều dài của đáy gấp 1,5 lần chiều rộng. Biết chi phí vật liệu làm mặt đáy là 240 000 đồng/m², chi phí vật liệu làm mặt bên là 190 000 đồng/m² (bỏ qua các chi phí khác như công lắp ráp, vận chuyển, hao hụt vật liệu, …). Hỏi với 200 triệu đồng, doanh nghiệp có thể sản xuất tối đa bao nhiêu thùng gỗ?

Gọi $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$, điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến tiệm cận đứng bằng 9 lần khoảng cách từ $M$ đến tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$, với $x_0>0$, khi đó $x_0+3y_0$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$. Trên cạnh $SC$, lấy điểm $I$ sao cho $CI=2IS$. Trên cạnh $AB$, lấy điểm $J$ sao cho $AJ=2JB$. Biết rằng $\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{3}\left(x\overrightarrow{SC}+y\overrightarrow{AB}+z\overrightarrow{AC}\right)$, với $x;y;z\in \mathbb{Z}$. Giá trị của biểu thức $T=x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian, cho hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=3;\left|\vec{b}\right|=4$ và góc giữa hai véc tơ bằng $60^{\circ }$. Tính: $\left|2\vec{a}+3\vec{b}\right|$ (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần mười).