Với $a,b$ là các số thực dương và thoả mãn $ab\ne 1$. Ta rút gọn biểu thức $P=\left({\log }_{a}b+{\log }_{b}a+2\right)\left({\log }_{a}b-{\log }_{ab}b\right){\log }_{b}a-1$ thu được kết quả $(2m-1){\log }_a{b}^n$ với $m;n$ là các số tự nhiên. Tính giá trị $S=m-n$.