Cho $x$ và $y$ là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn $x^2+9y^2=6xy$. Tính giá trị biểu thức $M=\frac{1+{\log }_{12}x+{\log }_{12}y}{2{\log }_{12}(x+3y)}$.

Cho các số thực dương $a,b$ với $a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=5$. Giá trị của biểu thức ${\log }_a(ab)$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(8a)$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$ với $a\ne 1$ thoả mãn ${\log }_{a}b=5$. Giá trị của biểu thức ${\log }_a(ab)$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(8a)$ bằng

Cho số thực dương $a$ khác 1. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(\frac{1}{a^2}\right)+30{\log }_a\left(a\sqrt{a}\right)$.

Thang đo Richter là 1 thang logarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương ứng với lôgarit thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách tâm chấn của cơn động đất. Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, $A_0$ là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn $(A_0=1\mu m)$.
Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Việt Nam là trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960 có biên độ lớn nhất gấp $10^{\frac{13}{5}}$ lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Tính độ lớn của trận động đất tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960. Biết trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935, có biên độ A bằng $10^{6,9}.A_0$