Rút gọn biểu thức: $A=({\log }_b^{3}a+2{\log }_b^{2}a+{\log }_{b}a)\cdot ({\log }_{a}b-{\log }_{ab}b)-{\log }_{b}a=m$. Tính $m$.

Cho các số thực dương $a,b$ với $a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=5$. Giá trị của biểu thức ${\log }_a(ab)$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau $t$ ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức $R(t)=100.e^{-0,3t}$, $R(t)$ tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là 30\% (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương trình ${\log }_2(x-1)=2$ có nghiệm là

Một học sinh lớp 11 ôn thi học kì II và ghi nhớ toàn bộ nội dung bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau $t$ ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức $A(t)=100.e^{-0,3t}$, $A(t)$ tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là 25\% (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau $t$ ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức $R(t)=100.e^{-0,3t}$, $R(t)$ tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là 30\% (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).