Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. $SA=\sqrt{2}a$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=\sqrt{3}a$. Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SB\perp (ABC)$ và $SB=4a$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính côsin của góc $\phi$ giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABC)$ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SB\perp (ABC)$ và $SB=4a$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính côsin của góc $\phi$ giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABC)$ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$, $SA\perp (ABC)$, biết $SA=2$, $AC=1$. Tính tang góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung lều làm bằng tre (như hình). Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh xuống sàn. Độ dài của dây đèn cần chuẩn bị là bao nhiêu mét nếu biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là $30^{\circ }$; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích $12\sqrt{3}$ mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?