Trong một phòng khách, chuyển động của một chiếc robot lau nhà thông minh được lập trình mô phỏng trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị: mét). Robot di chuyển theo quỹ đạo là đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2+y^2-8x-8y+7=0$. Tại điểm $M(8;7)$, robot bị trượt bánh và văng đi theo hướng tiếp tuyến $\Delta$ với đường tròn đó.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $x^2+y^2-8x-8y+7=0$ có dạng $(x-4{)}^2+(y-4{)}^2=25$ nên tâm $I(4;4)$, bán kính $R=5$. a) Đúng. d) Sai vì tâm là $I(4;4)$ chứ không phải $I(-4;-4)$. c) Tại $M(8;7)$, vectơ $\overrightarrow{IM}=(4;3)$ là pháp tuyến của tiếp tuyến, nên $\Delta :4(x-8)+3(y-7)=0\iff 4x+3y-53=0$, không phải $4x+3y-28=0$ → Sai. b) Khoảng cách từ $M(8;7)$ đến $d:3x-4y-21=0$ là $d(M,d)=\frac{|3\cdot 8-4\cdot 7-21|}{\sqrt{9+16}}=\frac{25}{5}=5$ m. Robot trượt tối đa $4,5$ m $<5$ m nên chưa chạm hàng rào → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(x-4{)}^2+(y-4{)}^2=25$ nên $R=5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(M,d)=\frac{|24-28-21|}{5}=5$ m $>4,5$ m nên robot chưa va chạm hàng rào.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến qua $M(8;7)$ với pháp tuyến $\overrightarrow{IM}=(4;3)$ là $4x+3y-53=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn là $I(4;4)$.