Câu 14Học KỳChuyên đề: Độ dài và góc theo tọa độ phẳng • Lớp 10Tích vô hướng và góc vectơ phẳngTrung điểm trọng tâm và chia đoạnVận dụng#secondary:M10.G02.VECTOR_PLANE.L3.DOT_PRODUCT#secondary:M10.G03.COORDINATE_2D.L3.MIDPOINT_CENTROID
Một vùng biển được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km). Ba trạm kiểm soát được đặt tại các vị trí , , .
Một vùng biển được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km). Ba trạm kiểm soát được đặt tại các vị trí , , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một ca nô cứu hộ di chuyển theo hướng từ trạm đến vị trí trung điểm của đoạn thẳng . Khi đó, đường đi của ca nô này vuông góc với đường thẳng .
b)
Một tàu gặp nạn trên biển ở vị trí phát tín hiệu cầu cứu và cả ba trạm trên đều nhận được tín hiệu vào cùng một thời điểm. Khi đó, khoảng cách từ vị trí đến đường thẳng nhỏ hơn 1 km.
c)
.
d)
Góc giữa hai đường thẳng và có số đo nhỏ hơn .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) M là trung điểm BC nên M(1;1), vectơ AM=(3;0) nằm ngang; BC là đường thẳng x=1 (vectơ BC=(0;-4)) nằm dọc, nên AM ⟂ BC: đúng.
b) I cách đều A, B, C là tâm đường tròn ngoại tiếp. Trung trực của BC (BC từ (1;3) đến (1;-1)) là y=1; trung trực của AB: trung điểm (-1/2;2), hệ số góc AB = 2/3 nên trung trực có hệ số góc -3/2: y-2 = -3/2(x+1/2). Tại y=1: x = 1/6. Vậy I(1/6;1), khoảng cách từ I đến đường thẳng BC (x=1) là 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 0,833 km < 1 km: đúng.
c) AB=(3;2), AC=(3;-2), tích vô hướng AB·AC = 9 - 4 = 5 ≠ 2: sai.
d) cos góc A = 5/(√13·√13) = 5/13 ≈ 0,3846, suy ra góc ≈ 67,38° > 60°: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
M(1;1), AM=(3;0) nằm ngang, BC là đường thẳng x=1 nằm dọc nên AM vuông góc BC.
b) (AI giải đề cho tôi)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: I(1/6;1), khoảng cách đến BC (x=1) bằng 5/6 < 1 km.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC = 3·3 + 2·(-2) = 5 ≠ 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos góc A = 5/13, góc ≈ 67,4° > 60°.
a) M là trung điểm BC nên M(1;1), vectơ AM=(3;0) nằm ngang; BC là đường thẳng x=1 (vectơ BC=(0;-4)) nằm dọc, nên AM ⟂ BC: đúng.
b) I cách đều A, B, C là tâm đường tròn ngoại tiếp. Trung trực của BC (BC từ (1;3) đến (1;-1)) là y=1; trung trực của AB: trung điểm (-1/2;2), hệ số góc AB = 2/3 nên trung trực có hệ số góc -3/2: y-2 = -3/2(x+1/2). Tại y=1: x = 1/6. Vậy I(1/6;1), khoảng cách từ I đến đường thẳng BC (x=1) là 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 0,833 km < 1 km: đúng.
c) AB=(3;2), AC=(3;-2), tích vô hướng AB·AC = 9 - 4 = 5 ≠ 2: sai.
d) cos góc A = 5/(√13·√13) = 5/13 ≈ 0,3846, suy ra góc ≈ 67,38° > 60°: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
M(1;1), AM=(3;0) nằm ngang, BC là đường thẳng x=1 nằm dọc nên AM vuông góc BC.
b) (AI giải đề cho tôi)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: I(1/6;1), khoảng cách đến BC (x=1) bằng 5/6 < 1 km.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC = 3·3 + 2·(-2) = 5 ≠ 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos góc A = 5/13, góc ≈ 67,4° > 60°.
