(0,5 điểm) Kiến trúc sư thiết kế một khu vườn hình tam giác $ABC$ trên bản vẽ (được gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 mét thực tế). Bên trong khu vườn, một hồ nước hình tròn có tâm $I$ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và thỏa mãn $\overrightarrow{HG}=2\overrightarrow{GI}$. Trong đó, xác định các vị trí như sau:
+ Máy bơm nước được đặt tại trực tâm $H(7;8)$ của tam giác $ABC$.
+ Bức tượng đá được đặt tại trọng tâm $G(3;4)$ của tam giác $ABC$.
Bên cạnh đó, một lối đi lát đá đang được thi công có dạng là đường thẳng $\Delta$ có phương trình $3x-4y+20=0$ tiếp xúc với đường tròn. Tính bán kính của hồ nước.