Trong một căn phòng (được mô phỏng bởi hệ tọa độ $Oxyz$ với đơn vị độ dài là đề-xi-mét), người ta có treo một quả cầu trang trí với phương trình bề mặt là $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=25$. Một con nhện đang phục kích ở vị trí $T(-1;2;-10)$ trên trần nhà, nó phát hiện ra một con muỗi đang đậu trên bề mặt quả cầu tại vị trí $M(-1;-3;3)$. Nó quyết định tấn công bằng cách thả tơ rơi thẳng xuống, chạm vào bề mặt quả cầu $(S)$ tại một điểm $P$ (biết đường thẳng $TP$ là tiếp tuyến của mặt cầu). Ngay khi chạm vào quả cầu, nhện lập tức bò trên bề mặt $(S)$ bằng con đường ngắn nhất để bắt con muỗi. Biết tốc độ đu tơ của nhện là $4\text{ dm/s}$ và tốc độ bò trên bề mặt quả cầu là $1,5\text{ dm/s}$. Hãy tính thời gian ngắn nhất (giây) kể từ lúc nhện bắt đầu thả tơ cho đến khi bắt được muỗi. (*Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm*).