Câu 20THPTChuyên đề: Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừ • Lớp 10Tổ hợp không thứ tựVận dụng#Tổ hợp#Bài toán chia kẹo Euler
Một hợp tác xã nông nghiệp cần phân phối một lô thùng sầu riêng (các thùng được đóng gói tiêu chuẩn giống hệt nhau) đến đại lý bán lẻ trên địa bàn. Để đảm bảo điều kiện bảo quản trong kho lạnh, mỗi đại lý phải nhận tối thiểu thùng và tối đa thùng. Biết rằng hợp tác xã dự kiến xuất kho tổng cộng từ đến thùng. Gọi là số cách hợp tác xã phân phối lô sầu riêng này đến các đại lý. Tìm .
Một hợp tác xã nông nghiệp cần phân phối một lô thùng sầu riêng (các thùng được đóng gói tiêu chuẩn giống hệt nhau) đến đại lý bán lẻ trên địa bàn. Để đảm bảo điều kiện bảo quản trong kho lạnh, mỗi đại lý phải nhận tối thiểu thùng và tối đa thùng. Biết rằng hợp tác xã dự kiến xuất kho tổng cộng từ đến thùng. Gọi là số cách hợp tác xã phân phối lô sầu riêng này đến các đại lý. Tìm .
Đáp án chính thức: 2149
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là số thùng sầu riêng phân phối cho đại lý () với . Đặt , khi đó .
Tổng số bộ là . Do tính đối xứng qua phép đổi biến , số bộ có tổng bằng số bộ có tổng .
Với mỗi , số nghiệm nguyên không âm của (do nên điều kiện tự động thỏa mãn) là .
Vậy số cách phân phối cần tìm là .
Tổng số bộ là . Do tính đối xứng qua phép đổi biến , số bộ có tổng bằng số bộ có tổng .
Với mỗi , số nghiệm nguyên không âm của (do nên điều kiện tự động thỏa mãn) là .
Vậy số cách phân phối cần tìm là .
