Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=25$.

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn $(C)$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(-1;1)$.

Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn $(C)$ có phương trình là $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=8$. Khi đó, người đó vung đĩa đến vị trí điểm $M(3;4)$ thì buông đĩa.



Biết phương trình tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(C)$ tại điểm $M$ có dạng $mx+y+n=0$. Tính giá trị biểu thức $P=2025m+n$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+2y=0$ và điểm $M(1;1)$ thuộc đường tròn $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(1;1)$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4$, $BC=2$. Đường tròn $(C_1)$ tâm $I$ tiếp xúc với các cạnh $AB$, $BC$, $CD$ và đường tròn $(C_2)$ tâm $J$ bán kính $\frac{4}{5}$ tiếp xúc với các cạnh $CD$, $AD$. Đường tròn $(C)$ tâm $K$ là đường tròn tiếp xúc hai đường tròn $(C_1)$, $(C_2)$ và cạnh $AB$. Tính diện tích hình tròn $(C)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(2;-1)$ và đường thẳng $\Delta :3x-4y-20=0$. Tìm bán kính của đường tròn $(C)$ tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lập phương trình đường tròn tâm $I(1;-2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :4x+3x-8=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(2;-1)$ và đường thẳng $\Delta :3x-4y-20=0$. Tìm bán kính của đường tròn $(C)$ tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.