Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(1;1)$, $B(0;-2)$, $C(4;2)$. Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác $ABC$ kẻ từ $A$.

Bác Hùng có một mảnh đất trồng hoa màu dạng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là $100\text{m}$ và $50\text{m}$, trên phần đất của Bác Hùng có một trụ điện cách chiều dài mẫu đất $3\text{m}$ và chiều rộng mảnh đất 6m. Một dự án mở rộng con hẻm dự kiến đi qua phần đất của Bác, đi qua trụ điện (điểm $M$) và phần đất bị thu hồi là một tam giác (như hình vẽ).

Biết vị trí $A$ nằm trên cạnh của chiều dài, vị trí $B$ nằm trên cạnh của chiều rộng ($A,M,B$ thẳng hàng). Bác Hùng có nguyện vọng được giữ phần đất còn lại để canh tác sao cho nhiều nhất. Vậy diện tích Bác có thể giữ lại canh tác nhiều nhất là bao nhiêu $m^2$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-2+2t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$?

Cho đường thẳng ${\Delta }_m:(m-2)x+(m+1)y-5m+1=0$ với $m$ là tham số, và điểm $A(-3;9)$. Giả sử $m=\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản) để khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng ${\Delta }_m$ là lớn nhất. Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức $S=2a-b$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=2+t\end{array}$. Vécto nào dưới đây là một vécto chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho điểm $A(2;5)$ và đường thẳng $\Delta :3x+4y-m=0$. Tìm tổng các giá trị của $m$ để khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ bằng 2.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u}=\left(a;b\right)$ là