Cho hình vuông $ABCD$. Trên mỗi cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ lấy 5 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với bốn đỉnh $A,B,C,D$. Hỏi từ 24 điểm đã cho có thể lập được bao nhiêu tam giác?

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số điểm đã cho là 24 điểm (20 điểm trên 4 cạnh + 4 đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$). Số tam giác lập được từ 24 điểm, với 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng: $$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{3}\right)=2024.$$ Các bộ 3 điểm thẳng hàng chỉ xảy ra khi cả 3 điểm cùng nằm trên một cạnh của hình vuông. Mỗi cạnh có 5 điểm đã lấy cộng thêm 2 đỉnh nên có 7 điểm, do đó mỗi cạnh cho $$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)=35$$ bộ ba thẳng hàng. Bốn cạnh cho tất cả $$4\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)=140$$ bộ ba (các cạnh chỉ cắt nhau tại đỉnh nên không có bộ ba thẳng hàng nào bị đếm trùng; hai đường chéo $AC$, $BD$ chỉ chứa 2 đỉnh nên không tạo bộ ba thẳng hàng). Vậy số tam giác là $$2024-140=1884.$$ Kết quả trùng với đáp án nguồn 1884.