Một lớp có 42 học sinh, trong đó có một bạn tên Bình và một bạn tên An. Số cách xếp 42 học sinh của lớp thành một hàng dọc sao cho hai bạn Bình và An luôn đứng cạnh nhau là

Câu 5. (4,0 điểm) Có 49 quả bóng với 7 màu khác nhau, mỗi màu có đúng 7 quả bóng. Ta xếp ngẫu nhiên tất cả 49 quả bóng thành một hàng ngang. Trong hàng ngang đó, một quả bóng $F$ được gọi là "tốt" nếu ở mỗi bên của $F$ tổng số các quả bóng khác màu với $F$ đều là số lẻ.
a) Tìm một cách xếp có đúng 3 quả bóng "tốt".
b) Tìm số lượng quả bóng "tốt" nhỏ nhất có thể.
c) Nếu bổ sung thêm điều kiện là mỗi quả bóng phải cùng màu với ít nhất một quả bóng kề nó, thì số lượng quả bóng "tốt" nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?

Một tổ có 7 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ tổ đó sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ?

(0,75 điểm) Cho các số tự nhiên $1,2,3,4,5,6,7,8$. Hỏi lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Cho số nguyên $n$ lớn hơn 3 và một đa giác đều $P$ có $2n$ đỉnh. Một tam giác được gọi là phủ đa giác $P$ nếu tất cả các đỉnh của $P$ đều nằm trong tam giác hoặc nằm trên cạnh của tam giác. Tính số tam giác phủ đa giác $P$ tạo bởi ba đường thẳng chứa ba cạnh của đa giác $P$.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu
a) Số tự nhiên chẵn gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau?
b) Số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó chữ số 2 xuất hiện ba lần, chữ số 4 xuất hiện hai lần và các chữ số còn lại mỗi chữ số chỉ xuất hiện đúng một lần?

(0,5 điểm) Trong Hội trại truyền thống 26/3, Ban tổ chức chuẩn bị hai hàng niêu đất cho trò chơi “Bịt mắt đập niêu” như sau:
+ Hàng niêu thứ nhất: có 12 chiếc, trong đó có 8 chiếc chứa phần thưởng và 4 chiếc chứa bột mì.
+ Hàng niêu thứ hai: có 15 chiếc, trong đó có 9 chiếc chứa phần thưởng và 6 chiếc chứa bột mì.
Một người chơi bịt mắt và vung gậy đập vỡ 2 chiếc niêu ở hàng thứ nhất và 2 chiếc niêu ở hàng thứ hai. Hỏi có bao nhiêu cách đập vỡ 4 chiếc niêu sao cho người chơi đó nhận được tối đa 1 chiếc niêu chứa phần thưởng?