Một tổ có 7 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ tổ đó sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ?

(0,75 điểm) Cho các số tự nhiên $1,2,3,4,5,6,7,8$. Hỏi lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Cho số nguyên $n$ lớn hơn 3 và một đa giác đều $P$ có $2n$ đỉnh. Một tam giác được gọi là phủ đa giác $P$ nếu tất cả các đỉnh của $P$ đều nằm trong tam giác hoặc nằm trên cạnh của tam giác. Tính số tam giác phủ đa giác $P$ tạo bởi ba đường thẳng chứa ba cạnh của đa giác $P$.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu
a) Số tự nhiên chẵn gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau?
b) Số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó chữ số 2 xuất hiện ba lần, chữ số 4 xuất hiện hai lần và các chữ số còn lại mỗi chữ số chỉ xuất hiện đúng một lần?

(0,5 điểm) Trong Hội trại truyền thống 26/3, Ban tổ chức chuẩn bị hai hàng niêu đất cho trò chơi “Bịt mắt đập niêu” như sau:
+ Hàng niêu thứ nhất: có 12 chiếc, trong đó có 8 chiếc chứa phần thưởng và 4 chiếc chứa bột mì.
+ Hàng niêu thứ hai: có 15 chiếc, trong đó có 9 chiếc chứa phần thưởng và 6 chiếc chứa bột mì.
Một người chơi bịt mắt và vung gậy đập vỡ 2 chiếc niêu ở hàng thứ nhất và 2 chiếc niêu ở hàng thứ hai. Hỏi có bao nhiêu cách đập vỡ 4 chiếc niêu sao cho người chơi đó nhận được tối đa 1 chiếc niêu chứa phần thưởng?

Sau khi thi tốt nghiệp trung học phổ thông, các em học sinh khối 12 của trường trung học phổ thông A đã hẹn nhau mỗi năm họp mặt một lần vào ngày hội trại của trường. Tuy nhiên qua 10 lần họp mặt thì nhận thấy mỗi lần họp mặt chỉ có đúng 20 thành viên tham dự và 2 lần họp mặt bất kỳ trong 10 lần họp mặt không có chung quá 2 thành viên. Hỏi khối 12 năm học đó của trường trung học phổ thông A có ít nhất bao nhiêu học sinh?

Một nhóm học sinh có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của nhóm đó sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?