Câu 117Học KỳChuyên đề: Chọn phương án tối ưu có ràng buộc • Lớp 12Tọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng#secondary:M12.G08.COORDINATE_APPLICATION.L3.GEOMETRIZE#curriculum:undetermined
Bác Hùng có một mảnh đất trồng hoa màu dạng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là và , trên phần đất của Bác Hùng có một trụ điện cách chiều dài mẫu đất và chiều rộng mảnh đất 6m. Một dự án mở rộng con hẻm dự kiến đi qua phần đất của Bác, đi qua trụ điện (điểm ) và phần đất bị thu hồi là một tam giác (như hình vẽ).
Biết vị trí nằm trên cạnh của chiều dài, vị trí nằm trên cạnh của chiều rộng ( thẳng hàng). Bác Hùng có nguyện vọng được giữ phần đất còn lại để canh tác sao cho nhiều nhất. Vậy diện tích Bác có thể giữ lại canh tác nhiều nhất là bao nhiêu ?
Bác Hùng có một mảnh đất trồng hoa màu dạng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là và , trên phần đất của Bác Hùng có một trụ điện cách chiều dài mẫu đất và chiều rộng mảnh đất 6m. Một dự án mở rộng con hẻm dự kiến đi qua phần đất của Bác, đi qua trụ điện (điểm ) và phần đất bị thu hồi là một tam giác (như hình vẽ).
Biết vị trí nằm trên cạnh của chiều dài, vị trí nằm trên cạnh của chiều rộng ( thẳng hàng). Bác Hùng có nguyện vọng được giữ phần đất còn lại để canh tác sao cho nhiều nhất. Vậy diện tích Bác có thể giữ lại canh tác nhiều nhất là bao nhiêu ?
Biết vị trí nằm trên cạnh của chiều dài, vị trí nằm trên cạnh của chiều rộng ( thẳng hàng). Bác Hùng có nguyện vọng được giữ phần đất còn lại để canh tác sao cho nhiều nhất. Vậy diện tích Bác có thể giữ lại canh tác nhiều nhất là bao nhiêu ?
Đáp án chính thức: 4964
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại góc trái dưới của mảnh đất, trục Ox dọc chiều dài 100m, trục Oy dọc chiều rộng 50m. Trụ điện M cách cạnh chiều rộng (trục Oy) 6m và cách cạnh chiều dài (trục Ox) 3m nên . Đường thẳng hẻm qua cắt trục Oy tại và trục Ox tại với . Phần đất thu hồi là tam giác vuông có diện tích . Phương trình đường thẳng qua : , thay : . Đặt thì , và . Theo AM-GM, , dấu bằng khi , tức . Diện tích thu hồi nhỏ nhất . Diện tích giữ lại lớn nhất .
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại góc trái dưới của mảnh đất, trục Ox dọc chiều dài 100m, trục Oy dọc chiều rộng 50m. Trụ điện M cách cạnh chiều rộng (trục Oy) 6m và cách cạnh chiều dài (trục Ox) 3m nên . Đường thẳng hẻm qua cắt trục Oy tại và trục Ox tại với . Phần đất thu hồi là tam giác vuông có diện tích . Phương trình đường thẳng qua : , thay : . Đặt thì , và . Theo AM-GM, , dấu bằng khi , tức . Diện tích thu hồi nhỏ nhất . Diện tích giữ lại lớn nhất .
