Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn đi qua ba điểm $A(1;2)$, $B(5;2)$, $C(1;-3)$ có phương trình dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$. Tính giá trị $a+4b+26c$.

Trả lời: -25. Phương trình đường tròn có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$. Đường tròn này qua $A,B,C$ nên $$\{\begin{array}{l}1+4-2a-4b+c=0\\ 25+4-10a-4b+c=0\\ 1+9-2a+6b+c=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=3\\ b=-\frac{1}{2}\\ c=-1\end{array}$$ Vậy phương trình đường tròn cần tìm là $x^2+y^2-6x+y-1=0$. $$\Rightarrow a+4b+26c=3+4.\left(-\frac{1}{2}\right)+26.(-1)=-25$$ (Lưu ý: trang lời giải in nhầm đề là 'Tính giá trị $6a+4b+c$' nhưng phép tính thực hiện đúng với đề ở trang câu hỏi là $a+4b+26c=-25$.)