Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1;5),B(3;-2),C(1;-2)$. Khi đó:

a) $G\left(\frac{5}{3};\frac{1}{3}\right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên đúng. b) $\overrightarrow{AB}=(2;-7),\overrightarrow{AC}=(0;-7)$; do $\frac{0}{2}\ne \frac{-7}{-7}$ nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương, ba điểm không thẳng hàng, nên sai. c) Đường thẳng qua $C(1;-2)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=(2;-7)$ có PTTS $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-7t\end{array}$ nên đúng. d) $ABCD$ là hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\iff D(-1;5)$, không phải $D(1;5)$, nên sai.
a) Do $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $G\left(\frac{5}{3};\frac{1}{3}\right)$ suy ra mệnh đề đúng.
b) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;-7),\overrightarrow{AC}=(0;-7)$. Do $\frac{0}{2}\ne \frac{-7}{-7}$ nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương. Vì vậy ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng suy ra mệnh đề sai.
c) Đường thẳng $d$ qua $C(1;-2)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=(2;-7)$ có PTTS: $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-7t\end{array}$ suy ra mệnh đề đúng.
d) Giả sử $D(x;y)$. Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;-7),\overrightarrow{DC}=(1-x;-2-y)$. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\iff \{\begin{array}{l}2=1-x\\ -7=-2-y\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ y=5\end{array}$. Vậy $D(-1;5)$ suy ra mệnh đề sai.