Bác Tiến Huynh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản $X$ và khoản $Y$. Để đạt được lợi nhuận thì khoản $Y$ phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản $Y$. Biết rằng đầu tư 10 triệu đồng vào khoản $X$ lợi nhuận là 1 triệu đồng; còn đầu tư 10 triệu vào khoản $Y$ lợi nhuận là 0,5 triệu đồng. Gọi $x,y$ (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Tiến Huynh lần lượt đầu tư vào các khoản $X;Y$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một cửa hàng gạo tháng này cần nhập hai loại gạo là gạo loại I và gạo loại II. Số tiền chi cho việc nhập hai loại gạo này không quá 240 triệu đồng. Gạo loại I mua vào với giá 20 triệu đồng/tấn, lợi nhuận dự kiến là 4,5 triệu đồng/tấn. Gạo loại II nhập vào với giá 30 triệu đồng/tấn và lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng/tấn. Cửa hàng ước tính doanh số bán ra một tháng của hai loại gạo này không quá 9 tấn. Hỏi cửa hàng có thể lãi nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng khi kinh doanh hai loại gạo này?

Một cửa hàng gạo tháng này cần nhập hai loại gạo là gạo loại I và gạo loại II. Số tiền chi cho việc nhập hai loại gạo này không quá 240 triệu đồng. Gạo loại I mua vào với giá 20 triệu đồng/tấn, lợi nhuận dự kiến là 4,5 triệu đồng/tấn. Gạo loại II nhập vào với giá 30 triệu đồng/tấn và lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng/tấn. Cửa hàng ước tính doanh số bán ra một tháng của hai loại gạo này không quá 9 tấn. Hỏi cửa hàng có thể lãi nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng khi kinh doanh hai loại gạo này?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 9\\ 3x+y\le 21\\ x+4y\le 24\end{array}(I)$$ là miền ngũ giác $OABCD$ (miền không bị gạch trong hình vẽ dưới đây) với $O(0;0)$, $A(7;0)$, $B(6;3)$, $C(4;5)$, $D(0;6)$. Biết $F=6x+8y$, với $(x;y)$ là nghiệm của hệ $(I)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=a;y=b$. Tính $2a+b$

a) Cửa hàng thời trang Yody muốn kinh doanh thêm 2 loại áo sơ mi nữ mẫu mới trong dip 20/10 với số vốn đầu tư không quá 90 triệu đồng. Loại dài tay giá mua vào 900.000 đồng và lãi 200.000 đồng 1 áo, loại ngắn tay mua vào 600.000 đồng và lãi 150.000 đồng 1 áo. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách không quá 120 cái cho cả hai loại. Hỏi cửa hàng cần nhập mỗi loại bao nhiêu áo để kinh doanh sao cho có lãi nhất.

b) Cho 2 tập hợp $A=(30;41)$, $B=(39;50)$, biết số học sinh lớp 10A thuộc $A\cap B$, trong đó có 22 em học giỏi môn Toán, 20 em học giỏi môn Lý, 23 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 9\\ 3x+y\le 21\\ x+4y\le 24\end{array}(I)$$ là miền ngũ giác $OABCD$ (miền không bị gạch trong hình vẽ dưới đây) với $O(0;0)$, $A(7;0)$, $B(6;3)$, $C(4;5)$, $D(0;6)$. Biết $F=6x+8y$, với $(x;y)$ là nghiệm của hệ $(I)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=a;y=b$. Tính $a+2b$

a) Một nhóm học sinh dự định làm dự án vẽ tay 2 loại sản phẩm là bao lì xì và tờ lịch năm 2026 để bán trong một hội chợ Tết năm 2026 do Đoàn trường tổ chức. Biết rằng cả nhóm cần $\frac{1}{4}$ giờ để làm một bao lì xì có giá 5 nghìn đồng và 1 giờ để vẽ một tờ lịch có giá 30 nghìn đồng. Nhóm học sinh này dự định có nhiều nhất 30 giờ để thực hiện dự án và dự kiến sẽ làm được ít nhất được 48 sản phẩm (gồm cả 2 loại). Hỏi nhóm học sinh đó có thể thu được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

b) Cho 2 tập hợp $A=(30;41)$, $B=(39;50)$, biết số học sinh lớp 10A thuộc $A\cap B$, trong đó có 22 em học giỏi môn Toán, 20 em học giỏi môn Lý, 23 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?