Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 9\\ 3x+y\le 21\\ x+4y\le 24\end{array}(I)$$ là miền ngũ giác $OABCD$ (miền không bị gạch trong hình vẽ dưới đây) với $O(0;0)$, $A(7;0)$, $B(6;3)$, $C(4;5)$, $D(0;6)$. Biết $F=6x+8y$, với $(x;y)$ là nghiệm của hệ $(I)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=a;y=b$. Tính $a+2b$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\\ 0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\end{array}$$ là miền tứ giác $ABCD$ (như hình vẽ).



Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+3y$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I bán ra lãi 4 triệu đồng và mỗi bộ sản phẩm loại II bán ra lãi 5 triệu đồng. Để sản xuất bộ sản phẩm loại I cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất bộ sản phẩm loại II cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 2 giờ. Biết rằng trong quá trình sản xuất không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số công nhân luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, công nhân làm việc không quá 8 giờ. Số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\\ 0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\end{array}$$ là miền tứ giác $ABCD$ (như hình vẽ).



Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+3y$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I bán ra lãi 2 triệu đồng và mỗi bộ sản phẩm loại II bán ra lãi 3 triệu đồng. Để sản xuất bộ sản phẩm loại I cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất bộ sản phẩm loại II cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 2 giờ. Biết rằng trong quá trình sản xuất không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số công nhân luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, công nhân làm việc không quá 8 giờ. Số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Có ba nhóm máy $A,B,C$ dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm $I$ và $II$. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:



Một đơn vị sản phẩm loại $I$ lãi ba triệu đồng, một đơn vị sản phẩm loại $II$ lãi năm triệu đồng. Lãi suất cao nhất mà đơn vị thu được là bao nhiêu?

Hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}40x+80y\ge 400\\ 0\le x\le 15\\ 0\le y\le 4\end{array}$ có miền nghiệm là miền tứ giác $ABCD$ với $A(15;0),B(10;0),C(2;4),D(15;4)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=4x+6y$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên.