Hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}40x+80y\ge 400\\ 0\le x\le 15\\ 0\le y\le 4\end{array}$ có miền nghiệm là miền tứ giác $ABCD$ với $A(15;0),B(10;0),C(2;4),D(15;4)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=4x+6y$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo.
• Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
• Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Gọi $x;y$ lần lượt là số lít nước cam, nước táo được tạo thành.

Một nhà sản xuất dùng ba loại nguyên liệu $A,B,C$ để sản xuất ra hai loại sản phẩm $P$ và $Q$. Để sản xuất $1kg$ mỗi loại sản phẩm $P$ hoặc $Q$ phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra $1kg$ sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:



Biết $1kg$ sản phẩm $P$ lãi 3 triệu đồng và $1kg$ sản phẩm $Q$ lãi 5 triệu đồng. Nhà sản xuất sẽ có lãi cao nhất thì cần làm ra $xkg$ sản phẩm $P$ và $ykg$ sản phẩm $Q$, khi đó nhà sản xuất lãi được bao nhiêu triệu đồng?

Để có kinh phí tổ chức chuyến đi thiện nguyện cuối hè, nhóm học sinh mở một tiệm bánh nhỏ kinh doanh hai loại sản phẩm là Bánh Mì Kep và Bánh Bao. Nhóm đã thiết kế hai thực đơn cho khách hàng như sau: Thực đơn 1 có giá 25 nghìn đồng, bao gồm 1 chiếc bánh mì kep và 1 chiếc bánh bao. Thực đơn 2 có giá 40 nghìn đồng, bao gồm 2 chiếc bánh mì kep và 1 chiếc bánh bao. Qua khảo sát nguồn lực chuẩn bị trong ngày, nhóm chỉ có thể làm ra tối đa 80 chiếc bánh mì kep và 60 chiếc bánh bao. Giả sử toàn bộ số thực đơn làm ra đều được bán hết, hãy tính số tiền lớn nhất (đơn vị: triệu đồng) mà nhóm có thể thu về được.

Một nhà máy sản xuất hai loại mũ. Thời gian để sản xuất một chiếc mũ loại thứ nhất gấp đôi thời gian để sản xuất một chiếc mũ loại thứ hai. Nếu chỉ sản xuất mũ loại thứ hai, nhà máy có thể sản xuất được 500 chiếc mỗi ngày. Mỗi ngày, thị trường chỉ tiêu thụ được tối đa 150 chiếc mũ loại thứ nhất và 200 chiếc mũ loại thứ hai. Lợi nhuận từ mỗi chiếc mũ loại thứ nhất là 8 USD, và mỗi chiếc mũ loại thứ hai là 5 USD. Gọi $m,n$ lần lượt là số chiếc mũ mỗi loại mà mỗi ngày nhà máy cần sản xuất để đạt được lợi nhuận tối đa. Giá trị $m+n$ bằng bao nhiêu? Biết rằng các sản phẩm sản xuất ra đều bán hết.

Một nhà máy sản xuất hai loại mũ. Thời gian để sản xuất một chiếc mũ loại thứ nhất gấp đôi thời gian để sản xuất một chiếc mũ loại thứ hai. Nếu chỉ sản xuất mũ loại thứ hai, nhà máy có thể sản xuất được 500 chiếc mỗi ngày. Mỗi ngày, thị trường chỉ tiêu thụ được tối đa 150 chiếc mũ loại thứ nhất và 200 chiếc mũ loại thứ hai. Lợi nhuận từ mỗi chiếc mũ loại thứ nhất là 8 USD, và mỗi chiếc mũ loại thứ hai là 5 USD. Gọi $m,n$ lần lượt là số chiếc mũ mỗi loại mà mỗi ngày nhà máy cần sản xuất để đạt được lợi nhuận tối đa. Giá trị $m+n$ bằng bao nhiêu? Biết rằng các sản phẩm sản xuất ra đều bán hết.

Một cơ sở chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và ít nhất 18 kg chất Y từ hai loại nguyên liệu loại I và loại II. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất được 20 kg chất X và 1,2 kg chất Y. Với mỗi tấn nguyên liệu loại II, người ta chiết xuất được 10 kg chất X và 3 kg chất Y. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 12 triệu đồng và loại II là 8 triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng ít nhất bao nhiêu triệu đồng để mua nguyên liệu mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở nhập nguyên liệu tối đa 9 tấn nguyên liệu loại I và tối đa 8 tấn nguyên liệu loại II. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).