Một nhà máy sản xuất hai loại mũ. Thời gian để sản xuất một chiếc mũ loại thứ nhất gấp đôi thời gian để sản xuất một chiếc mũ loại thứ hai. Nếu chỉ sản xuất mũ loại thứ hai, nhà máy có thể sản xuất được 500 chiếc mỗi ngày. Mỗi ngày, thị trường chỉ tiêu thụ được tối đa 150 chiếc mũ loại thứ nhất và 200 chiếc mũ loại thứ hai. Lợi nhuận từ mỗi chiếc mũ loại thứ nhất là 8 USD, và mỗi chiếc mũ loại thứ hai là 5 USD. Gọi $m,n$ lần lượt là số chiếc mũ mỗi loại mà mỗi ngày nhà máy cần sản xuất để đạt được lợi nhuận tối đa. Giá trị $m+n$ bằng bao nhiêu? Biết rằng các sản phẩm sản xuất ra đều bán hết.

Một cơ sở chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và ít nhất 18 kg chất Y từ hai loại nguyên liệu loại I và loại II. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất được 20 kg chất X và 1,2 kg chất Y. Với mỗi tấn nguyên liệu loại II, người ta chiết xuất được 10 kg chất X và 3 kg chất Y. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 12 triệu đồng và loại II là 8 triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng ít nhất bao nhiêu triệu đồng để mua nguyên liệu mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở nhập nguyên liệu tối đa 9 tấn nguyên liệu loại I và tối đa 8 tấn nguyên liệu loại II. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Với $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình
$$\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$$
Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=20x+25y$ bằng bao nhiêu?

“Bác Hai có một mảnh đất rộng 6 ha. Bác dự tính trồng cà chua và ngô cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng ngô thì bác Hai cần mười ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần hai mươi ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha ngô sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng, mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được 50 triệu đồng và bác Hai chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu triệu đồng ?”

Sau khi đọc đề bài toán bạn An đã dùng kiến thức của chương 2 toán học 10 được học và lời giải của bạn được cho dưới đây:

Gọi diện tích bác Hai trồng ngô là $x$ ($x\ge 0$). Số ngày công trồng ngô là $10x$

Gọi diện tích bác Hai trồng cà chua là $y$ ($y\ge 0$). Số ngày công trồng cà chua là $20y$

Số tiền bác Hai thu được khi canh tác 6 ha đất trong 100 ngày là $30x+50y$ ( triệu đồng )

Dựa vào dữ kiện của đề bài ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 6\\ 10x+20y\le 100\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0(1)\\ y\ge 0(2)\\ x+y-6\le 0(3)\\ x+2y-10\le 0(4)\end{array}$

Miền nghiệm của hệ:



Biết rằng lời giải của An đến đây là hoàn toàn chính xác. Em hãy giúp An hoàn thành bài toán để chốt cho bạn đáp số là bao nhiêu triệu đồng ?

“Bác Hai có một mảnh đất rộng 6 ha. Bác dự tính trồng cà chua và ngô cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng ngô thì bác Hai cần mười ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần hai mươi ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha ngô sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng, mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được 50 triệu đồng và bác Hai chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu triệu đồng?”
Sau khi đọc đề bài toán bạn An đã dùng kiến thức của chương 2 toán học 10 được học và lời giải của bạn được cho dưới đây:
Gọi diện tích bác Hai trồng ngô là $x$ ($x\ge 0$). Số ngày công trồng ngô là $10x$
Gọi diện tích bác Hai trồng cà chua là $y$ ($y\ge 0$). Số ngày công trồng cà chua là $20y$
Số tiền bác Hai thu được khi canh tác 6 ha đất trong 100 ngày là $30x+50y$ (triệu đồng)
Dựa vào dữ kiện của đề bài ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 6\\ 10x+20y\le 100\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0(1)\\ y\ge 0(2)\\ x+y-6\le 0(3)\\ x+2y-10\le 0(4)\end{array}$
Miền nghiệm của hệ:



Biết rằng lời giải của An đến đây là hoàn toàn chính xác. Em hãy giúp An hoàn thành bài toán để chốt cho bạn đáp số là bao nhiêu triệu đồng?

Để gây quỹ cho chương trình Tết yêu thương, Trường THPT THUẦN THÀNH 1 tổ chức cho các lớp gói bánh chưng, bánh tét. Mỗi lớp được sử dụng tối đa 10kg gạo nếp, 1kg thịt và 1,6 kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh trưng cần 0,5kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh tét cần 0,75kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng bán được 30 ngàn đồng, mỗi cái bánh tét bán được 40 ngàn đồng. Hỏi mỗi lớp kiếm được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu ngàn đồng?

Mỗi ngày, quán chè của cô Mai dự kiến nhập hai loại nguyên liệu về để nấu chè đậu là: đậu đen và đậu đỏ. Theo kinh nghiệm nhiều năm thì: tổng nguyên liệu nên dao động từ 6 kg đến 12 kg, lượng đậu đen sẽ không ít hơn $\frac{1}{2}$ lượng đậu đỏ nhưng không nhiều hơn 3 lần lượng đậu đỏ. Cô Mai có liên hệ được hai đơn vị cung cấp nguyên liệu:
- Ông Hai: bán 80 nghìn đồng/kg đậu đen và 52 nghìn đồng/kg đậu đỏ.
- Bà Ba: bán đồng giá hai loại là 60 nghìn đồng/kg.
Hỏi cô Mai nên mua của ai để có thể tiết kiệm nhất và chi phí cần dùng khi đó là bao nhiêu?