Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\\ 0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\end{array}$$ là miền tứ giác $ABCD$ (như hình vẽ).



Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+3y$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\\ 0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\end{array}$$ là miền tứ giác $ABCD$ (như hình vẽ).



Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+3y$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I bán ra lãi 2 triệu đồng và mỗi bộ sản phẩm loại II bán ra lãi 3 triệu đồng. Để sản xuất bộ sản phẩm loại I cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất bộ sản phẩm loại II cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 2 giờ. Biết rằng trong quá trình sản xuất không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số công nhân luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, công nhân làm việc không quá 8 giờ. Số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Có ba nhóm máy $A,B,C$ dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm $I$ và $II$. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:



Một đơn vị sản phẩm loại $I$ lãi ba triệu đồng, một đơn vị sản phẩm loại $II$ lãi năm triệu đồng. Lãi suất cao nhất mà đơn vị thu được là bao nhiêu?

Hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}40x+80y\ge 400\\ 0\le x\le 15\\ 0\le y\le 4\end{array}$ có miền nghiệm là miền tứ giác $ABCD$ với $A(15;0),B(10;0),C(2;4),D(15;4)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=4x+6y$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo.
• Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
• Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Gọi $x;y$ lần lượt là số lít nước cam, nước táo được tạo thành.

Một nhà sản xuất dùng ba loại nguyên liệu $A,B,C$ để sản xuất ra hai loại sản phẩm $P$ và $Q$. Để sản xuất $1kg$ mỗi loại sản phẩm $P$ hoặc $Q$ phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra $1kg$ sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:



Biết $1kg$ sản phẩm $P$ lãi 3 triệu đồng và $1kg$ sản phẩm $Q$ lãi 5 triệu đồng. Nhà sản xuất sẽ có lãi cao nhất thì cần làm ra $xkg$ sản phẩm $P$ và $ykg$ sản phẩm $Q$, khi đó nhà sản xuất lãi được bao nhiêu triệu đồng?