Câu 22Học KỳChuyên đề: Tối ưu tuyến tính trên miền đa giác • Lớp 10Miền nghiệm hệ bất phương trình hai ẩnThông hiểu#secondary:M10.A03.LINEAR_INEQUALITY_2V.L3.SYSTEM#curriculum:undetermined
Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I bán ra lãi 2 triệu đồng và mỗi bộ sản phẩm loại II bán ra lãi 3 triệu đồng. Để sản xuất bộ sản phẩm loại I cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất bộ sản phẩm loại II cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 2 giờ. Biết rằng trong quá trình sản xuất không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số công nhân luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, công nhân làm việc không quá 8 giờ. Số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?
Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I bán ra lãi 2 triệu đồng và mỗi bộ sản phẩm loại II bán ra lãi 3 triệu đồng. Để sản xuất bộ sản phẩm loại I cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất bộ sản phẩm loại II cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 2 giờ. Biết rằng trong quá trình sản xuất không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số công nhân luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, công nhân làm việc không quá 8 giờ. Số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn chấm:
Gọi số bộ sản phẩm loại I sản xuất trong một ngày là , số bộ sản phẩm loại II sản xuất trong một ngày là . Số lãi thu được là: (triệu đồng). Số giờ làm việc của máy là: . Số giờ làm việc của công nhân là: . Theo giả thiết: một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, công nhân làm việc không quá 8 giờ nên ta có hệ bất phương trình: (0,25 điểm)
Miền nghiệm của hệ BPT:
(0,25 điểm)
Tọa độ các đỉnh của miền nghiệm là: .
Khi đó: .
Với thì .
Với thì .
Với thì .
Với thì .
Do đó: .
Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là 13 triệu đồng.
Gọi số bộ sản phẩm loại I sản xuất trong một ngày là , số bộ sản phẩm loại II sản xuất trong một ngày là . Số lãi thu được là: (triệu đồng). Số giờ làm việc của máy là: . Số giờ làm việc của công nhân là: . Theo giả thiết: một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, công nhân làm việc không quá 8 giờ nên ta có hệ bất phương trình: (0,25 điểm)
Miền nghiệm của hệ BPT:
(0,25 điểm)Tọa độ các đỉnh của miền nghiệm là: .
Khi đó: .
Với thì .
Với thì .
Với thì .
Với thì .
Do đó: .
Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là 13 triệu đồng.