Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:x+3y-3=0$ và đường thẳng $d^{\prime }:x-2y-1=0$. Góc giữa đường thẳng $d$ và đường thẳng $d^{\prime }$ bằng

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^2+(y+4{)}^2=5$ là

Cho tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Ta có $f(x)\le 0$ với mọi x thuộc R khi và chỉ khi:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2+x-12}$.

Cho tam thức bậc hai $f(x)=2x^2+x-1$. Tìm $x$ để $f(x)>0$.

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Bác Tiến Huynh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản $X$ và khoản $Y$. Để đạt được lợi nhuận thì khoản $Y$ phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản $Y$. Biết rằng đầu tư 10 triệu đồng vào khoản $X$ lợi nhuận là 1 triệu đồng; còn đầu tư 10 triệu vào khoản $Y$ lợi nhuận là 0,5 triệu đồng. Gọi $x,y$ (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Tiến Huynh lần lượt đầu tư vào các khoản $X;Y$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho Parabol $y=x^2-4x+3$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1;5),B(3;-2),C(1;-2)$. Khi đó:

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oth$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao $1,2m$. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao $8,5m$ và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao $6m$. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (đơn vị: giây, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số $f(x)=(m-2)x^2+2(2m-3)x+5m-6$ xác định trên $\mathbb{R}$, trong đó $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để $f(x)\ge 0$ với mọi $x$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn đi qua ba điểm $A(1;2)$, $B(5;2)$, $C(1;-3)$ có phương trình dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$. Tính giá trị $a+4b+26c$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G(2;-3)$ và $B(1;1)$. Đường thẳng $\Delta :x-y-4=0$ đi qua $A$ và đường phân giác trong của góc $A$ cắt $BC$ tại điểm $I$ sao cho diện tích tam giác $IAB$ bằng $\frac{4}{5}$ diện tích tam giác $IAC$. Biết điểm $A$ có hoành độ dương, khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng $BC$ là $ax+by+c=0,a>0,(a,b)=1$. Tính $a+b+2c$.

Trong sân chơi hình vuông của công viên, người ta xây hai ghế ngồi giống nhau (mỗi ghế có hình dạng là nửa đường tròn nối liền với hai đoạn thẳng có độ dài bằng bán kính nửa đường tròn) và bờ thành của một “bể non bộ” hình tròn tại trung tâm của sân chơi như sơ đồ.



Biết tổng diện tích chiếm sân là $50,24m^2$ (bỏ qua diện tích chiếm sân của bốn đoạn ghế thẳng), khi đó tổng độ dài các đường xây lớn nhất bằng bao nhiêu? Trong toán, lấy $\pi =3,14$, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất.

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách du lịch đầu tiên có giá là 360000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 khách du lịch đăng kí thì cứ có thêm 1 khách du lịch, giá vé sẽ giảm 6000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Hỏi số người của nhóm khách du lịch ít nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ. Biết rằng chi phí thực sự cho chuy đi là 18096000 đồng.