Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-4;-1)$, hai đường cao $BH$ và $CK$ có phương trình lần lượt là $2x-y+3=0$ và $3x+2y-6=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao $BH$: $2x-y+3=0$ nên $AC\perp BH$, vtpt của $AC$ song song vtcp của $BH$ là $(1;2)$ → $AC$: $x+2y+c=0$; qua $A(-4;-1)$: $-4-2+c=0$ → $c=6$, vậy $AC$: $x+2y-6=0$ (b đúng). Đường cao $CK$: $3x+2y-6=0$ có vtcp $(2;-3)$, $AB\perp CK$ nên $AB$: $2x-3y+c=0$; qua $A$: $-8+3+c=0$ → $c=5$, vậy $AB$: $2x-3y+5=0$ (a đúng). $B$ là giao của $AB$ và $BH$: $2x-3y+5=0$ và $2x-y+3=0$, trừ hai phương trình: $-2y+2=0$ → $y=1$, $x=-1$, tức $B(-1;1)$ (c đúng). $C$ là giao của $AC$ và $CK$: $x+2y-6=0$ và $3x+2y-6=0$ → $x=0$, $y=3$, $C(0;3)$. $BC$ qua $B(-1;1)$ và $C(0;3)$: hệ số góc $2$, phương trình $y=2x+3$ hay $2x-y+3=0$, khác $x+y-1=0$ (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$AB\perp CK$ nên $AB$: $2x-3y+c=0$; qua $A(-4;-1)$ được $c=5$, tức $AB$: $2x-3y+5=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AC\perp BH$ nên $AC$: $x+2y+c=0$; qua $A(-4;-1)$ được $c=6$, tức $AC$: $x+2y-6=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $AB$ và $BH$: $2x-3y+5=0$, $2x-y+3=0$ được $y=1$, $x=-1$, tức $B(-1;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C=AC\cap CK=(0;3)$. $BC$ qua $B(-1;1)$ và $C(0;3)$ có phương trình $2x-y+3=0$, không phải $x+y-1=0$.