Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2;1)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;-2)$ có phương trình tổng quát là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y-1=0$ và ${\Delta }_2:-4x+8y-1=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:4x+y-8=0$ và đường thẳng $\Delta :x-4y+15=0$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau?

Tính góc giữa hai đường thẳng $d:4x+y-8=0$ và $\Delta :x-4y+15=0$.

Một hồ nước nhân tạo được xây dựng ở một góc trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa dưới đây, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị hàm số $y=4-x^2$. Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục là $100m$. Trong công viên có một đường chạy thể hiện trên mô hình dưới đây dạng đoạn thẳng được thiết kế để nối hai điểm $A(0;6)$ và $B(3;0)$. Người ta dự định xây dựng bến bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Tính khoảng cách ngắn nhất đó (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x+y-5=0$. Trong các đường thẳng có phương trình sau đây, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng $d$?

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $I(-1;2)$ và có vtpt $\vec{n}(1;2)$?