Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:3x-4y+2=0$ và $d_2:3x-4y+5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:3x-4y+2=0$ và $d_2:3x-4y+5=0$ có cùng pháp tuyến $(3;-4)$ và $\frac{3}{3}=\frac{-4}{-4}=1\ne \frac{2}{5}$ nên $d_1\parallel d_2$, không cắt nhau và không trùng nhau.
a) Sai: Thay $M(1;2)$ vào $d_1$: $3(1)-4(2)+2=-3\ne 0$ nên $M$ không thuộc $d_1$; hơn nữa $d_1\parallel d_2$ nên không có giao điểm chung.
b) Đúng: Từ phương trình $3x-4y+2=0$, vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=(3;-4)$.
c) Sai: Vì $\frac{2}{5}\ne 1$ nên hai đường thẳng song song, không trùng nhau.
d) Đúng: Vectơ chỉ phương của $d_2$ vuông góc với pháp tuyến $(3;-4)$, ví dụ $\vec{u}=(4;3)$ vì $3\cdot 4+(-4)\cdot 3=0$.
Kết quả khớp đáp án chính thức (Mã đề 111, câu 14): a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;2)$ vào $d_1$: $3(1)-4(2)+2=-3\ne 0$ nên $M$ không thuộc $d_1$; hơn nữa $d_1\parallel d_2$ (cùng pháp tuyến, hệ số tự do khác nhau) nên hai đường không cắt nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $3x-4y+2=0$ cho vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(3;-4)$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{3}{3}=\frac{-4}{-4}\ne \frac{2}{5}$ nên $d_1$ và $d_2$ song song, không trùng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của $d_2$ vuông góc với pháp tuyến $(3;-4)$, ví dụ $\vec{u}=(4;3)$ vì $3\cdot 4+(-4)\cdot 3=0$. Đúng.