Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;4)$, $B(3;2)$, $C(7;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(3-1;2-4)=(2;-2)$, và $(-2;2)=-1\cdot (2;-2)$ nên $\vec{u}=(-2;2)$ song song với $AB$, là vectơ chỉ phương của $AB$ → đúng.
b) $M$ trung điểm $BC$: $M=\left(\frac{3+7}{2};\frac{2+3}{2}\right)=(5;\frac{5}{2})$. Suy ra $\overrightarrow{AM}=(4;-\frac{3}{2})$. Vectơ $(4;-\frac{3}{4})$ không cùng phương với $(4;-\frac{3}{2})$ vì $\frac{-3/4}{4}\ne \frac{-3/2}{4}$ → sai.
c) $\overrightarrow{BC}=(4;1)$. Đường cao $AH\perp BC$ nên vectơ pháp tuyến của $AH$ phải cùng phương với $\overrightarrow{BC}=(4;1)$. Kiểm tra $(-1;4)\cdot (4;1)=-4+4=0$ tức $(-1;4)$ vuông góc với $BC$, nghĩa là $(-1;4)$ là vectơ chỉ phương của $AH$, không phải pháp tuyến → sai.
d) $AB$ có vectơ chỉ phương $(2;-2)$ tức phương trình $AB$ dạng $x+y+c=0$, có pháp tuyến $(1;1)$. Đường $\Delta \parallel AB$ cũng có pháp tuyến $(1;1)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2;-2)$ và $(-2;2)=-1\cdot (2;-2)$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, nên là vectơ chỉ phương của $AB$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M=(5;\frac{5}{2})$ nên $\overrightarrow{AM}=(4;-\frac{3}{2})$, không cùng phương với $(4;-\frac{3}{4})$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(4;1)$; $(-1;4)\cdot (4;1)=0$ nên $(-1;4)$ vuông góc $BC$, là vectơ chỉ phương của $AH$ chứ không phải pháp tuyến.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AB$ có chỉ phương $(2;-2)\propto (1;-1)$ nên pháp tuyến $(1;1)$; đường $\Delta \parallel AB$ cũng có pháp tuyến $(1;1)$.