Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát $3x-4y+16=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$: $3x-4y+16=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;-4)$, nên khẳng định a sai ($\vec{n}=(3;4)$ không phải pháp tuyến vì tích vô hướng với vectơ chỉ phương $(4;3)$ là $12+12\ne 0$). Thay $M(3;-4)$: $3\cdot 3-4\cdot (-4)+16=9+16+16=41\ne 0$, nên $\Delta$ không đi qua $M$, khẳng định b sai. Từ $3x-4y+16=0$ suy ra $y=\frac{3}{4}x+4$, hệ số góc $k=\frac{3}{4}$, khẳng định c đúng. Vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u}=(4;3)$ (hoặc tỉ lệ với $(4;3)$); vectơ $\left(1;\frac{3}{2}\right)$ tỉ lệ với $(2;3)$ chứ không tỉ lệ với $(4;3)$, nên khẳng định d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tổng quát $3x-4y+16=0$, vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;-4)$, không phải $(3;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(3;-4)$ vào phương trình: $3\cdot 3-4\cdot (-4)+16=41\ne 0$ nên $M$ không thuộc $\Delta$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3x-4y+16=0\iff y=\frac{3}{4}x+4$, vậy hệ số góc $k=\frac{3}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u}=(4;3)$. Vectơ $\left(1;\frac{3}{2}\right)$ tỉ lệ với $(2;3)$, không tỉ lệ với $(4;3)$, nên không phải vectơ chỉ phương của $\Delta$.