Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}(2;0;-1)$. Tìm vectơ $\vec{v}$ biết $\vec{v}$ cùng phương với $\vec{u}$ và $\vec{u}.\vec{v}=20$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng 2. Gọi $E,F,M$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$, $AD$ và điểm $G$ là trực tâm của tam giác $BCD$. Giá trị $\cos \left(\overrightarrow{GE},\overrightarrow{MF}\right)$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng 2. Gọi $E,F,M$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$, $AD$ và điểm $G$ là trực tâm của tam giác $BCD$. Góc giữa hai đường thẳng $EG$ và $FM$ là $\alpha$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;1)$, $B(0;5;-1)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;2;1)$. Tính độ dài đoạn thẳng $OA$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;3;3)$, $B(-2;-2;3)$, $C(3;1;0)$. Tính cosin góc $A$ của tam giác.