Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0),B(2;0;-3)$. Điểm M chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=-\frac{1}{2}$ có tọa độ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;2;-1)$, $B(-5;4;2)$, $C(-1;0;5)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;2;1)$, $B(2;-2;3)$, $C(-1;3;-2)$. Ta có

Đội khảo cổ biển dùng một thiết bị tự hành dưới nước (AUV) để khảo sát chi tiết một khu vực tiềm năng, với hy vọng xác định vị trí chính xác của một xác tàu cổ. Để phục vụ công tác định vị, họ thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$, tàu chỉ huy coi như một điểm tại gốc tọa độ $O$, mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt biển (coi như yên lặng), và trục $Oz$ hướng thẳng đứng xuống biển sâu (đơn vị trên các trục là mét). Bốn phao sonar, ký hiệu là $A$, $B$, $C$ và $D$, được thả trên mặt biển tại các vị trí lần lượt là $A(25;0;0)$, $B(0;25;0)$, $C(-25;0;0)$ và $D(0;-25;0)$. Sau một thời gian dò tìm, AUV đã phát hiện một vật thể $M(x;y;z)$ nằm dưới mặt nước $(z>0)$, nghi là xác tàu cổ. Hệ thống phân tích trên AUV đã tính toán và truyền về tàu chỉ huy bình phương khoảng cách (đơn vị $m^2$) từ $M$ đến từng phao như sau: $M{A}^2=1400$, $M{B}^2=1150$, $M{C}^2=2900$, $M{D}^2=3150$. Khoảng cách từ tàu chỉ huy (gốc $O$) đến hình chiếu vuông góc của vật thể $M$ lên mặt biển (tức là mặt phẳng $Oxy$) bằng bao nhiêu mét?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, trục $Oz$ có một vectơ chỉ phương là

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6m$, $AE=5m$, $AD=8m$, $QT=7m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox,Oy,Oz$. Khi đó:

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6m$, $AE=5m$, $AD=8m$, $QT=7m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox,Oy,Oz$. Khi đó: