Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao $80m$ sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi $500km$ được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên như hình vẽ sau (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét).

Một máy bay tại vị trí $A$ cách mặt đất $10km$, cách $300km$ về phía đông và $200km$ về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Ra đa đặt trên đỉnh tháp cao 80 m = 0,08 km nên tọa độ ra đa là (0;0;0,08), không phải (0;0;0) → Sai.
b) Trục Ox hướng về phía tây nên phía đông 300 km cho x = -300; trục Oy hướng về phía nam nên phía bắc 200 km cho y = -200; cách mặt đất 10 km nên z = 10. Vậy A(-300;-200;10), không phải (300;200;10) → Sai.
c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa: d = √(300² + 200² + (10 - 0,08)²) = √(90000 + 40000 + 98,4064) = √130098,4064 ≈ 360,69 km → Đúng.
d) Vì 360,69 km < 500 km (phạm vi ra đa) nên ra đa phát hiện được máy bay tại A → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Ra đa đặt trên đỉnh tháp cao 80 m = 0,08 km nên có tọa độ (0;0;0,08), không phải (0;0;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
Phía đông 300 km → x = -300; phía bắc 200 km → y = -200; cao 10 km → z = 10. Vậy A(-300;-200;10).
c) (AI giải đề cho tôi)
d = √(300² + 200² + 9,92²) = √130098,4064 ≈ 360,69 km.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì 360,69 km < 500 km nên ra đa phát hiện được máy bay tại A.