Trong không gian $Oxyz$, hãy tính số đo góc $\alpha$ giữa đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P):5x+11y+2z-4=0$. (Đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a,AD=2a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,CD$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Gọi là góc giữa d và Oxy . Tính
1 2 2
sin .
1 2 2 2 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z=0$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hãy tính số đo góc $\alpha$ giữa đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z+1=0$.

Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ vị trí $A(1;2;3)$ hướng đến vị trí $B(0;1;-6)$, bia chắn là mặt phẳng $(P):4x-y+2z+13=0$, đơn vị là kilomet.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tại một phạm vi hẹp, $(Oxy)$ là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(1;2;1)$. Hỏi đường ống nói trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng ngang)?