Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+by+cz+d=0$ vuông góc với mặt phẳng $(\beta ):x+2y+3z+4=0$ và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):x+3y+z-7=0$, $(Q):x-y+z+1=0$. Khi đó $d$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(R):7x+7y-z-5=0$ và mặt phẳng $(\beta ):14x+14y-2z-6=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$ và $(Q):-4x+2y-4z+14=0$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục cao tại điểm có cao độ bằng $\frac{1}{4}$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):x-2y+5=0$, $(Q):x-2y-3z+20=0$. Tính chiều cao của ngôi nhà (tính từ sàn nhà đến điểm cao nhất của mái nhà).

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y+3z-1=0$ và $(Q):x+2y+3z+6=0$ là

Trong không gian $Oxyz$ mặt phẳng $(P):2x+y+z-2=0$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $mx+(m-1)y+z-10=0$ và mặt phẳng $(Q):2x+y-2z+3=0$. Với giá trị nào của dưới đây của $m$ thì $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau