Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;2),B(1;0;3)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc trục $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị của các trục tọa độ là mét), một thiết bị phát sóng wifi đặt tại vị trí $A(3;1;1)$ như hình vẽ. Vùng phủ sóng tốt nhất của thiết bị có bán kính bằng $11(m)$. Hỏi số giá trị nguyên của tham số $m$ để một người sử dụng điện thoại tại điểm $E(-3;8;m)$ có thể bắt được tín hiệu wifi tốt nhất của thiết bị nói trên.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $(-64;128;64)$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá $500$ km thì sẽ hiển thị trên màn hình rada. Một máy bay $N$ xuất hiện trên màn hình rada và một máy bay $M$ nằm trong mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1458=0$ sao cho hai máy bay $M,N$ thuộc đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;1;1)$. Khoảng cách lớn nhất giữa hai máy bay $M,N$ là bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=4$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0$. Tính tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2z-6y-2=0$ là phương trình của mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$. Giá trị của biểu thức $P=a+b+c$ là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo là cm), mặt sàn nhà đa năng thuộc mặt phẳng $Oxy$. Một quả cầu bằng nhựa nằm trên mặt sàn nhà đa năng và có tâm $I(12;20;50)$. Khi đó, mặt ngoài của quả cầu nhựa $(S)$ có phương trình là: