Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí $I(10;20;30)$ với bán kính phủ sáng là 3 km

(AI giải đề cho tôi)
Hải đăng tại $I(10;20;30)$, bán kính phủ sáng $R=3\text{ km}=3000$ m (đơn vị trục là mét).
a) Ranh giới vùng phủ sáng là mặt cầu tâm $I$ bán kính 3000 m: $(x-10{)}^2+(y-20{)}^2+(z-30{)}^2=3000^2$ → đúng.
b) $IA=\sqrt{(50-10{)}^2+(20-20{)}^2+(0-30{)}^2}=\sqrt{1600+900}=50$ m $<3000$ m, nên $A$ nằm trong vùng phủ sáng → đúng.
c) $IB=\sqrt{(4030-10{)}^2+(50-20{)}^2+(40-30{)}^2}=\sqrt{4020^2+30^2+10^2}\approx 4020,1$ m $>3000$ m, nên $B$ ngoài vùng phủ sáng → sai.
d) Hai người nhìn thấy ánh sáng nghĩa là họ nằm trong (hoặc trên) mặt cầu bán kính 3000 m. Khoảng cách giữa hai điểm trong mặt cầu bán kính $R$ không vượt quá đường kính $2R=6000$ m $=6$ km → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính 3 km = 3000 m, mặt cầu tâm $I(10;20;30)$: $(x-10{)}^2+(y-20{)}^2+(z-30{)}^2=3000^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$IA=\sqrt{40^2+0^2+30^2}=50$ m $<3000$ m nên $A$ trong vùng phủ sáng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IB=\sqrt{4020^2+30^2+10^2}\approx 4020,1$ m $>3000$ m nên $B$ ngoài vùng phủ sáng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm trong mặt cầu bán kính 3000 m cách nhau tối đa bằng đường kính 6000 m = 6 km.