Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$ và $d^{\prime }:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vecto chỉ phương $\vec{u}=(2;1;4)$ và $\overrightarrow{u^{\prime }}=(3;-2;1)$ không cùng tỷ lệ nên không song song hay trùng nhau. Giải hệ: $1+2t=6+3s$, $7+t=-1-2s$, $3+4t=-2+s$. Từ hai phương trình đầu: $2t-3s=5$ và $t+2s=-8$, giải được $s=-3$, $t=-2$. Kiểm tra phương trình thứ ba: $3+4(-2)=-5$ và $-2+(-3)=-5$, thỏa mãn. Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $(1+2(-2);7-2;3+4(-2))=(-3;5;-5)$. Đáp án C.