Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=t\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=-2t^{\prime }\\ y=-5+3t^{\prime }\\ z=4+t^{\prime }\end{array}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
$d$ có điểm $(1;2;0)$, vecto chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$; $d^{\prime }$ có điểm $(0;-5;4)$, vecto chỉ phương ${\vec{u}}^{\prime }=(-2;3;1)$. Vì $\vec{u}$ không cùng phương với ${\vec{u}}^{\prime }$ nên hai đường không song song hay trùng nhau. Giả sử cắt nhau: hệ $1+2t=-2t^{\prime }$, $2-2t=-5+3t^{\prime }$, $t=4+t^{\prime }$. Từ $t=4+t^{\prime }$ suy ra $t^{\prime }=t-4$. Thay vào phương trình thứ nhất: $1+2t=-2(t-4)=-2t+8\Rightarrow 4t=7\Rightarrow t=7/4$, $t^{\prime }=-9/4$. Kiểm tra phương trình thứ hai: $2-2(7/4)=-3/2$ còn $-5+3(-9/4)=-47/4$, không bằng nhau. Vậy hệ vô nghiệm, hai đường thẳng chéo nhau.