Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-7}{5}$, đường thẳng nào dưới đây đi qua hình chiếu của điểm $Q(3;-5;7)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ và song song đường thẳng $\Delta$?

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $Q(3;-5;7)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là $Q^{\prime }(3;-5;0)$. Đường thẳng song song với $\Delta$ có vecto chỉ phương $\vec{u}=(3;-2;5)$. Đường thẳng qua $Q^{\prime }$ với chỉ phương đó: $x=3+3t$, $y=-5-2t$, $z=0+5t$. Đây chính là phương án ở đáp án C (điểm ứng $t=0$ là $(3;-5;0)$, vecto chỉ phương $(3;-2;5)$ cùng phương với $\Delta$).