Trong không gian $Oxyz$, cho ba mặt phẳng $(\alpha ):x+y+2z+1=0$, $(\beta ):x+y-z+2=0$, $(\gamma ):x-y+5=0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Các vectơ pháp tuyến: $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(1;1;2)$, $\overrightarrow{n_{\beta }}=(1;1;-1)$, $\overrightarrow{n_{\gamma }}=(1;-1;0)$. Xét từng mệnh đề: A) $\overrightarrow{n_{\alpha }}$ và $\overrightarrow{n_{\gamma }}$ không tỉ lệ nên $(\alpha )$ không song song $(\gamma )$ → sai. B) $\overrightarrow{n_{\alpha }}\cdot \overrightarrow{n_{\beta }}=1+1-2=0$ → $(\alpha )\perp (\beta )$ đúng. C) $\overrightarrow{n_{\gamma }}\cdot \overrightarrow{n_{\beta }}=1-1+0=0$ → $(\gamma )\perp (\beta )$ đúng. D) $\overrightarrow{n_{\alpha }}\cdot \overrightarrow{n_{\gamma }}=1-1+0=0$ → $(\alpha )\perp (\gamma )$ đúng. Vậy mệnh đề sai là A.