Trong không gian $Oxyz$, gọi $A^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;3)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ thì vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;4;-2)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;2;-4)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên đường thẳng $d_1$. Đường thẳng $AH$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(a;b;c)$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Khi đó $2a-b+c$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;5)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên trục $Ox$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;-2;1)$ và $(P):x-2y+z+1=0$. Tìm tọa độ hình chiếu $H$ của $A$ trên $(P)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu của điểm $A(1;0;0)$ lên mặt phẳng $(P):x-2y-2z+8=0$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí $A(-500;-250;150)$, $B(-200;-200;100)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là $(a;b;c)$. Giá trị của biểu thức $-3a-b-c$ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?