Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( 0;1;0 ) , C (1;0; -2 ) và mặt phẳng
( P ) : x + y + z + 2 = 0 . Điểm M ( a; b; c ) nằm trên mặt phẳng ( P ) thỏa mãn hệ thức
MA2 + 2 MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T = a - b + 9c bằng

13 13

Chọn D
    2 2 1
Chọn điểm K thỏa mãn KA + 2 KB + 3KC = 0 . Khi đó K  ; ; -  cố định.
3 3 2
 2  2  2
P = MA2 + 2 MB 2 + 3MC 2 = MA + 2 MB + 3MC
  2   2   2
( ) (
= MK + KA + 2 MK + KB + 3 MK + KC ) ( )
   
(
= 6 MK 2 + KA2 + 2 KB 2 + 3KC 2 - 2 MK KA + 2 KB + 3KC )
= 6 MK 2 + KA2 + 2 KB 2 + 3KC 2 .
P đạt GTNN $\iff$ MK đạt GTNN $\iff$ M là hình chiếu của K lên ( P ) .

 5 5 13   5   5   13 
Do đó M  - ; - ; -  . Khi đó T =  -  -  -  + 9  -  = -13 .
 18 18 9   18   18   9 