Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C ' có đáy là tam giác đều. Gọi  là góc tạo bởi A'B với mặt
phẳng ( ACC 'A' ) và  là góc giữa mặt phẳng ( A'BC ' ) với mặt phẳng ( ACC 'A' ) . Biết
m m
cot 2  - cot 2  = (với m, n $\in$ $\infty \ast$ và phân số ). Khi đó giá trị của biểu thức T = m + 2n
n n
bằng

Chọn C

Gọi H , K lần lượt là trung điểm của A'C ', AC .
A'K
Khi đó BK \perp ( ACC 'A' ) $\Rightarrow$  = (\widehat
2
\widehat
A'B, ( ACC 'A' ) ) = BA'K $\Rightarrow$ cot 2  = .
BK 2

Do HK \perp A'C ', BH \perp A'C ' $\Rightarrow$  = (\widehat
2
\widehat $\Rightarrow$ cot 2  = HK .
( A'BC ' ) , ( ACC 'A' ) ) = BHK
BK 2
A'K 2 - HK 2 A'H '2 AK 2 AK 2 AK 2 1
Khi đó cot 2  - cot 2  == = = = = = .
BK 2
BK 2
BK 2
AB - AK
2 2
4 AK - AK
2 2
3
Vậy m = 1; n = 3 $\Rightarrow$ m + 2n = 7 .

———- HẾT ———-